Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся основными свойствами степеней с одинаковым основанием. Нам необходимо упростить выражение, прежде чем подставлять значение $a$.

Шаг 1. Упростим числитель дроби. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
В нашем случае: $a^{16} \cdot a^{-3} = a^{16 + (-3)} = a^{13}$.

Шаг 2. Теперь наше выражение выглядит так: $\frac{a^{13}}{a^{11}}$.
При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени числителя вычитается показатель степени знаменателя: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
Получаем: $\frac{a^{13}}{a^{11}} = a^{13 - 11} = a^2$.

Шаг 3. Подставим в полученное упрощённое выражение значение $a = 3$:
$a^2 = 3^2 = 3 \cdot 3 = 9$.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ