Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение. Для решения данного примера воспользуемся основными свойствами степеней с одинаковыми основаниями.

1) Сначала упростим числитель дроби: $5^{-3} \cdot 5^{14}$.
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
Получаем: $5^{-3 + 14} = 5^{11}$.

2) Теперь наше выражение приняло вид: $\frac{5^{11}}{5^{9}}$.
Черта дроби означает деление. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
Получаем: $5^{11 - 9} = 5^{2}$.

3) Возведем число $5$ во вторую степень (в квадрат):
$5^{2} = 5 \cdot 5 = 25$.

Ответ: 25

Источник: ФИПИ