Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся основными свойствами степеней. Нам необходимо упростить выражение перед тем, как подставлять значение переменной $a$.

1. Сначала преобразуем первую часть выражения: $(a^{2})^{-8}$. При возведении степени в степень показатели перемножаются. Воспользуемся формулой $(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$:
$(a^{2})^{-8} = a^{2 \cdot (-8)} = a^{-16}$.

2. Теперь наше выражение выглядит так: $a^{-16} : a^{-18}$. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются. Воспользуемся формулой $a^{m} : a^{n} = a^{m - n}$:
$a^{-16} : a^{-18} = a^{-16 - (-18)}$.

3. Раскроем скобки в показателе степени, учитывая, что "минус на минус дает плюс":
$a^{-16 + 18} = a^{2}$.

4. Теперь, когда выражение максимально упрощено, подставим значение $a = 7$:
$7^{2} = 7 \cdot 7 = 49$.

Ответ: 49

Источник: ФИПИ