Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдитезначениевыражения $\sqrt{a^{2} - 10 a b + 25 b^{2}}$ при $a = 7$ и $b = 2$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Сначала внимательно посмотрим на выражение под знаком корня: $a^{2} - 10ab + 25b^{2}$ . Заметим, что это выражение представляет собой формулу квадрата разности: $x^{2} - 2xy + y^{2} = (x - y)^{2}$ .

2. В нашем случае роль $x$ играет $a$ , а роль $y$ играет $5b$ , так как $(5b)^{2} = 25b^{2}$ и удвоенное произведение $2 \cdot a \cdot 5b = 10ab$ . Таким образом, мы можем свернуть подкоренное выражение:
$a^{2} - 10ab + 25b^{2} = (a - 5b)^{2}$ .

3. Теперь подставим это в исходное выражение:
$\sqrt{a^{2} - 10ab + 25b^{2}} = \sqrt{(a - 5b)^{2}}$ .

4. Вспомним важное свойство корня: $\sqrt{x^{2}} = |x|$ . Применяя его, получаем:
$\sqrt{(a - 5b)^{2}} = |a - 5b|$ .

5. Подставим данные в условии значения $a = 7$ и $b = 2$ в полученный модуль:
$|7 - 5 \cdot 2| = |7 - 10| = |-3|$ .

6. Так как модуль отрицательного числа равен числу, ему противоположному, получаем:
$|-3| = 3$ .

Ответ: 3

Источник: ФИПИ