Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для того чтобы найти значение данного выражения, воспользуемся свойствами степеней. Нам нужно возвести произведение в скобках в квадрат и затем выполнить деление.

1. Вспомним правило возведения произведения в степень: $(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$.
Применим это правило к числителю нашего выражения:
$(2\sqrt{6})^{2} = 2^{2} \cdot (\sqrt{6})^{2}$.

2. Вычислим значения полученных степеней:
$2^{2} = 4$;
По определению квадратного корня, при возведении корня в квадрат получается подкоренное выражение: $(\sqrt{6})^{2} = 6$.

3. Теперь перемножим эти результаты, чтобы найти значение числителя:
$4 \cdot 6 = 24$.

4. Подставим полученное значение обратно в дробь:
$\frac{24}{48}$.

5. Сократим дробь. Заметим, что число $48$ ровно в два раза больше, чем $24$. Разделим числитель и знаменатель на $24$:
$\frac{24 : 24}{48 : 24} = \frac{1}{2}$.

6. Переведем обыкновенную дробь в десятичную для записи ответа:
$\frac{1}{2} = 0,5$.

Ответ: 0,5

Источник: ФИПИ