Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами степеней. Разберем задачу по шагам.

Шаг 1. Перемножим две дроби. При умножении дробей числитель умножается на числитель, а знаменатель — на знаменатель:
$\frac{1}{2^{-19}} \cdot \frac{1}{2^{16}} = \frac{1 \cdot 1}{2^{-19} \cdot 2^{16}} = \frac{1}{2^{-19} \cdot 2^{16}}$.

Шаг 2. Применим свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. В нашем случае основание равно $2$, а показатели степеней равны $-19$ и $16$:
$2^{-19} \cdot 2^{16} = 2^{-19 + 16} = 2^{-3}$.

Шаг 3. Теперь наше выражение приняло вид:
$\frac{1}{2^{-3}}$.

Шаг 4. Воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем: $\frac{1}{a^{-n}} = a^n$. Это правило позволяет "поднять" число из знаменателя в числитель, сменив знак показателя степени на противоположный:
$\frac{1}{2^{-3}} = 2^3$.

Шаг 5. Вычислим значение полученной степени:
$2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ