Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами степеней и корней. Нам нужно найти значение выражения $\sqrt{4^{6}}$.

1. Вспомним определение квадратного корня: корень из числа в некоторой степени равен этому числу в степени, уменьшенной в два раза. Математически это записывается так: $\sqrt{a^{n}} = a^{\frac{n}{2}}$.

2. Применим это свойство к нашему выражению:
$\sqrt{4^{6}} = 4^{\frac{6}{2}} = 4^{3}$.

3. Теперь нам осталось возвести число $4$ в третью степень. Возвести в куб — значит умножить число само на себя три раза:
$4^{3} = 4 \cdot 4 \cdot 4$.

4. Выполним пошаговое умножение:
$4 \cdot 4 = 16$;
$16 \cdot 4 = 64$.

Таким образом, $\sqrt{4^{6}} = 64$.

Ответ: 64

Источник: ФИПИ