Задание №16 — Геометрия

Решение.

1. На рисунке изображена окружность, вписанная в квадрат. По определению вписанной окружности, она касается всех четырёх сторон квадрата.

2. Расстояние между двумя противоположными сторонами квадрата равно длине его стороны. В то же время, это расстояние для вписанной окружности является её диаметром $d$, так как окружность касается этих сторон в точках, лежащих на одной прямой, проходящей через центр.

3. Таким образом, диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата $a$:
$d = a = 6$.

4. Радиус окружности $r$ равен половине её диаметра. Чтобы найти радиус, разделим длину стороны квадрата на 2:
$r = \frac{d}{2} = \frac{a}{2}$

5. Подставим известное значение стороны квадрата:
$r = \frac{6}{2} = 3$.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ