Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3) . Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 30 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B C равен 92 ° , угол C A D равен 60 ° . Найдите угол A B D . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3) . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Угол A трапеции A B C D с основаниями A D и B C , вписанной в окружность, равен 59 ° . Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 8 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 44 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 32 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B D равен 51 ° , угол C A D равен 42 ° . Найдите угол A B C . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
В треугольнике A B C угол C равен 120 ° , A B = 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Отрезки $A C$ и $B D$ $—$ диаметры окружности с центром в точке $O$ . Угол $A C B$ равен $16 °$ . Найдите угол $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

148

Пояснение

Решение.

1) Рассмотрим треугольник $BOC$ . Точка $O$ является центром окружности, а отрезки $OB$ и $OC$ — это радиусы этой окружности. Следовательно, $OB = OC$ , а значит, треугольник $BOC$ является равнобедренным с основанием $BC$ .

2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. По условию задачи угол $ACB$ (который в треугольнике $BOC$ является углом $OCB$ ) равен $16^\circ$ . Значит, угол $OBC = \angle OCB = 16^\circ$ .

3) Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$ . Найдём угол $BOC$ при вершине треугольника:
$\angle BOC = 180^\circ - (\angle OBC + \angle OCB) = 180^\circ - (16^\circ + 16^\circ) = 180^\circ - 32^\circ = 148^\circ$ .

4) Отрезки $AC$ и $BD$ являются диаметрами окружности и пересекаются в точке $O$ . Углы $BOC$ и $AOD$ являются вертикальными углами. По свойству вертикальных углов они равны между собой.

5) Таким образом, $\angle AOD = \angle BOC = 148^\circ$ .

Ответ: 148

Источник: ФИПИ