Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами степеней. Чтобы производить действия со степенями, нам нужно привести числа к одному основанию.

1. Заметим, что число $9$ в знаменателе можно представить как степень с основанием $3$. Мы знаем, что $3 \cdot 3 = 9$, следовательно, $9 = 3^{2}$.

2. Перепишем исходное выражение, заменив $9$ на $3^{2}$:
$\frac{3^{6}}{3^{2}}$

3. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели вычитаются. Воспользуемся формулой $\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n-m}$:
$\frac{3^{6}}{3^{2}} = 3^{6 - 2} = 3^{4}$

4. Теперь возведём число $3$ в четвёртую степень. Это означает, что нам нужно перемножить четыре тройки:
$3^{4} = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$
$3 \cdot 3 = 9$
$9 \cdot 3 = 27$
$27 \cdot 3 = 81$

Таким образом, значение выражения равно $81$.

Ответ: 81

Источник: ФИПИ