Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами степеней и корней. Разберем выражение по шагам.

1. Сначала упростим выражение внутри скобок: $(-a)^{4}$.
Так как показатель степени (число $4$) является чётным, то отрицательный знак при возведении в степень исчезает.
Следовательно, $(-a)^{4} = a^{4}$.

2. Теперь подставим полученный результат в исходное подкоренное выражение:
$a^{6} \cdot (-a)^{4} = a^{6} \cdot a^{4}$.

3. При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются:
$a^{6} \cdot a^{4} = a^{6 + 4} = a^{10}$.

4. Наше выражение приняло вид: $\sqrt{a^{10}}$.
По свойству корня $\sqrt{x^{2n}} = |x^{n}|$. В нашем случае:
$\sqrt{a^{10}} = a^{10/2} = a^{5}$.
(Так как по условию $a = 2$, число положительное, модуль можно не ставить).

5. Подставим значение $a = 2$ в упрощенное выражение $a^{5}$:
$2^{5} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.

Ответ: 32

Источник: ФИПИ