Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного задания воспользуемся свойствами степеней и корней. Выполним преобразования по шагам.

1. Сначала упростим выражение под знаком корня. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются:
$\frac{a^{12}}{a^{10}} = a^{12 - 10} = a^2$.

2. Теперь подставим это упрощение обратно в исходное выражение:
$\sqrt{\frac{16 a^{12}}{a^{10}}} = \sqrt{16 a^2}$.

3. Извлечём корень из произведения. Корень из произведения равен произведению корней из каждого множителя:
$\sqrt{16 a^2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{a^2} = 4 \cdot |a|$.

4. По условию задачи $a = 5$. Так как число $5$ положительное, то $|5| = 5$. Подставим значение $a$ в полученное выражение:
$4 \cdot 5 = 20$.

Ответ: 20

Источник: ФИПИ