Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Чтобы найти значение данного выражения, воспользуемся свойствами умножения и корней. Нам дано выражение: $7 \sqrt{15} \cdot 2 \sqrt{2} \cdot \sqrt{30}$.

Шаг 1. Сгруппируем отдельно числовые множители и отдельно корни. От перестановки мест множителей произведение не меняется:
$(7 \cdot 2) \cdot (\sqrt{15} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{30})$

Шаг 2. Выполним умножение целых чисел:
$7 \cdot 2 = 14$

Шаг 3. Воспользуемся свойством корня: произведение корней равно корню из произведения подкоренных выражений ($\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$). Объединим все корни под один знак:
$\sqrt{15 \cdot 2 \cdot 30}$

Шаг 4. Вычислим произведение под корнем. Заметим, что $15 \cdot 2 = 30$, тогда выражение примет вид:
$\sqrt{30 \cdot 30} = \sqrt{30^2}$

Шаг 5. Извлечём корень из квадрата числа. По определению $\sqrt{x^2} = |x|$, значит:
$\sqrt{30^2} = 30$

Шаг 6. Теперь перемножим полученные результаты из шага 2 и шага 5:
$14 \cdot 30$

Для удобства можно умножить $14$ на $3$ и добавить нуль:
$14 \cdot 3 = 42$
$42 \cdot 10 = 420$

Ответ: 420

Источник: ФИПИ