Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $7 \sqrt{15} \cdot 2 \sqrt{2} \cdot \sqrt{30}$ .

Правильный ответ

420

Пояснение

Решение.

Чтобы найти значение данного выражения, воспользуемся свойствами умножения и корней. Нам дано выражение: $7 \sqrt{15} \cdot 2 \sqrt{2} \cdot \sqrt{30}$ .

Шаг 1. Сгруппируем отдельно числовые множители и отдельно корни. От перестановки мест множителей произведение не меняется:
$(7 \cdot 2) \cdot (\sqrt{15} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{30})$

Шаг 2. Выполним умножение целых чисел:
$7 \cdot 2 = 14$

Шаг 3. Воспользуемся свойством корня: произведение корней равно корню из произведения подкоренных выражений ( $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ ). Объединим все корни под один знак:
$\sqrt{15 \cdot 2 \cdot 30}$

Шаг 4. Вычислим произведение под корнем. Заметим, что $15 \cdot 2 = 30$ , тогда выражение примет вид:
$\sqrt{30 \cdot 30} = \sqrt{30^2}$

Шаг 5. Извлечём корень из квадрата числа. По определению $\sqrt{x^2} = |x|$ , значит:
$\sqrt{30^2} = 30$

Шаг 6. Теперь перемножим полученные результаты из шага 2 и шага 5:
$14 \cdot 30$

Для удобства можно умножить $14$ на $3$ и добавить нуль:
$14 \cdot 3 = 42$
$42 \cdot 10 = 420$

Ответ: 420

Источник: ФИПИ