Задание №16 — Геометрия

Решение.

1. По условию задачи центр описанной окружности треугольника $A B C$ лежит на стороне $A B$. Это означает, что сторона $A B$ является диаметром данной окружности.

2. Вспомним важное свойство вписанных углов: вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым. Так как угол $A C B$ опирается на диаметр $A B$, его величина равна $90^\circ$. Следовательно, треугольник $A B C$ — прямоугольный с прямым углом при вершине $C$.

3. Нам известно, что сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$. В треугольнике $A B C$ это углы $B A C$ и $A B C$:
$\angle B A C + \angle A B C = 90^\circ$.

4. По условию угол $B A C = 48^\circ$. Подставим это значение в уравнение:
$48^\circ + \angle A B C = 90^\circ$.

5. Теперь найдём искомый угол $A B C$:
$\angle A B C = 90^\circ - 48^\circ = 42^\circ$.

Ответ: 42

Источник: ФИПИ