Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Трапеция $A B C D$ с основаниями $A D$ и $B C$ описана около окружности, $A B = 10$ , $B C = 6$ , $C D = 12$ .
Найдите $A D$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством четырёхугольника, в который вписана окружность.

1. Теорема о вписанной окружности: Если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны.
Для нашей трапеции $A B C D$ это означает, что сумма длин оснований $A D$ и $B C$ равна сумме длин боковых сторон $A B$ и $C D$ .
Запишем это в виде формулы:
$A D + B C = A B + C D$

2. Подставим известные значения:
По условию задачи нам даны длины трёх сторон:
$A B = 10$
$B C = 6$
$C D = 12$
Подставим эти числа в наше уравнение:
$A D + 6 = 10 + 12$

3. Вычислим длину стороны $A D$ :
Сначала найдём сумму в правой части уравнения:
$10 + 12 = 22$
Теперь уравнение выглядит так:
$A D + 6 = 22$
Чтобы найти неизвестное слагаемое $A D$ , нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
$A D = 22 - 6$
$A D = 16$

Таким образом, длина основания $A D$ равна 16.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ