Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством четырёхугольника, в который вписана окружность.

1. Теорема о вписанной окружности: Если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны.
Для нашей трапеции $A B C D$ это означает, что сумма длин оснований $A D$ и $B C$ равна сумме длин боковых сторон $A B$ и $C D$.
Запишем это в виде формулы:
$A D + B C = A B + C D$

2. Подставим известные значения:
По условию задачи нам даны длины трёх сторон:
$A B = 10$
$B C = 6$
$C D = 12$
Подставим эти числа в наше уравнение:
$A D + 6 = 10 + 12$

3. Вычислим длину стороны $A D$:
Сначала найдём сумму в правой части уравнения:
$10 + 12 = 22$
Теперь уравнение выглядит так:
$A D + 6 = 22$
Чтобы найти неизвестное слагаемое $A D$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
$A D = 22 - 6$
$A D = 16$

Таким образом, длина основания $A D$ равна 16.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ