Задание №16 — Геометрия

Решение.

1) Рассмотрим треугольник $A B C$. По условию угол $C = 90^\circ$, значит, треугольник является прямоугольным. Стороны $A C = 30$ и $B C = 16$ являются его катетами.

2) Вспомним важное свойство из курса геометрии: центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы. Следовательно, радиус описанной окружности $R$ равен половине гипотенузы $A B$:
$R = \frac{A B}{2}$.

3) Найдем гипотенузу $A B$ по теореме Пифагора:
$A B^2 = A C^2 + B C^2$
$A B^2 = 30^2 + 16^2$
$A B^2 = 900 + 256$
$A B^2 = 1156$

4) Извлечем квадратный корень из полученного числа:
$A B = \sqrt{1156} = 34$.

5) Теперь вычислим радиус описанной окружности:
$R = \frac{34}{2} = 17$.

Ответ: 17

Источник: ФИПИ