Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся распределительным свойством умножения: чтобы умножить сумму на число, нужно каждое слагаемое в скобках умножить на это число.

1) Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое на $\sqrt{2}$:
$(\sqrt{18} + \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = \sqrt{18} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$

2) Применим свойство корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ для первого слагаемого:
$\sqrt{18} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{18 \cdot 2} = \sqrt{36}$

3) Вычислим значение корней:
$\sqrt{36} = 6$ (так как $6^2 = 36$)
$\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$ (по определению квадратного корня $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a$)

4) Сложим полученные результаты:
$6 + 2 = 8$

Ответ: 8

Источник: ФИПИ