Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами степеней. Нам необходимо выполнить два действия: возвести степень в степень и разделить степени с одинаковыми основаниями.

Шаг 1. Преобразуем числитель дроби. При возведении степени в степень показатели перемножаются. Используем формулу: $(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$.
В нашем случае: $(a^{5})^{4} = a^{5 \cdot 4} = a^{20}$.

Шаг 2. Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:
$\frac{a^{20}}{a^{16}}$

Шаг 3. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются. Используем формулу: $\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n - m}$.
Получаем: $a^{20 - 16} = a^{4}$.

Шаг 4. Подставим значение $a = 2$ в упрощённое выражение:
$2^{4} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ