Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами корней и переместительным законом умножения. Нам нужно найти значение выражения: $5 \sqrt{11} \cdot 2 \sqrt{2} \cdot \sqrt{22}$.

Шаг 1. Сгруппируем отдельно числа без корней и отдельно корни. От перестановки множителей произведение не меняется:
$(5 \cdot 2) \cdot (\sqrt{11} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{22})$

Шаг 2. Вычислим произведение чисел перед корнями:
$5 \cdot 2 = 10$

Шаг 3. Воспользуемся свойством корня: произведение корней равно корню из произведения подкоренных выражений ($\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$). Объединим первые два корня:
$\sqrt{11} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{11 \cdot 2} = \sqrt{22}$

Шаг 4. Теперь подставим полученный результат обратно в выражение:
$10 \cdot \sqrt{22} \cdot \sqrt{22}$

Шаг 5. Вспомним, что по определению квадратного корня произведение двух одинаковых корней даёт само подкоренное число ($\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a$):
$\sqrt{22} \cdot \sqrt{22} = 22$

Шаг 6. Выполним финальное умножение:
$10 \cdot 22 = 220$

Ответ: 220

Источник: ФИПИ