Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $5 \sqrt{11} \cdot 2 \sqrt{2} \cdot \sqrt{22}$ .

Правильный ответ

220

Пояснение

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами корней и переместительным законом умножения. Нам нужно найти значение выражения: $5 \sqrt{11} \cdot 2 \sqrt{2} \cdot \sqrt{22}$ .

Шаг 1. Сгруппируем отдельно числа без корней и отдельно корни. От перестановки множителей произведение не меняется:
$(5 \cdot 2) \cdot (\sqrt{11} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{22})$

Шаг 2. Вычислим произведение чисел перед корнями:
$5 \cdot 2 = 10$

Шаг 3. Воспользуемся свойством корня: произведение корней равно корню из произведения подкоренных выражений ( $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ ). Объединим первые два корня:
$\sqrt{11} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{11 \cdot 2} = \sqrt{22}$

Шаг 4. Теперь подставим полученный результат обратно в выражение:
$10 \cdot \sqrt{22} \cdot \sqrt{22}$

Шаг 5. Вспомним, что по определению квадратного корня произведение двух одинаковых корней даёт само подкоренное число ( $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a$ ):
$\sqrt{22} \cdot \sqrt{22} = 22$

Шаг 6. Выполним финальное умножение:
$10 \cdot 22 = 220$

Ответ: 220

Источник: ФИПИ