Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами степеней.

1. Сначала упростим вторую часть выражения: $\left( 11^{3} \right)^{2}$.
При возведении степени в степень показатели перемножаются. Воспользуемся формулой $\left( a^{n} \right)^{m} = a^{n \cdot m}$:
$\left( 11^{3} \right)^{2} = 11^{3 \cdot 2} = 11^{6}$.

2. Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:
$11^{-5} \cdot 11^{6}$.

3. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются. Воспользуемся формулой $a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}$:
$11^{-5} \cdot 11^{6} = 11^{-5 + 6}$.

4. Выполним сложение в показателе степени:
$-5 + 6 = 1$.
Следовательно, получаем:
$11^{1} = 11$.

Ответ: 11

Источник: ФИПИ