Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Сторона равностороннего треугольника равна $12 \sqrt{3}$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами правильного (равностороннего) треугольника. На рисунке изображён равносторонний треугольник, вписанный в окружность.

1. Обозначим сторону равностороннего треугольника как $a$ . По условию задачи $a = 12\sqrt{3}$ .

2. Вспомним формулу, которая связывает радиус описанной окружности $R$ и сторону правильного треугольника $a$ :
$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$

3. Подставим известное значение стороны $a$ в эту формулу:
$R = \frac{12\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

4. Сократим дробь на корень из трёх ( $\sqrt{3}$ ):
$R = 12$

Альтернативный способ:
Можно использовать теорему синусов. Для любого треугольника $\frac{a}{\sin \alpha} = 2R$ . В равностороннем треугольнике все углы равны $60^{\circ}$ .
Тогда $2R = \frac{12\sqrt{3}}{\sin 60^{\circ}}$ .
Так как $\sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , получаем:
$2R = \frac{12\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 12\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 24$ .
Отсюда $R = 24 : 2 = 12$ .

Ответ: 12

Источник: ФИПИ