Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

На окружности по разные стороны от диаметра $A B$ взяты точки $M$ и $N$ . Известно, что $\angle N B A = 68 °$ . Найдите угол $N M B$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Рассмотрим треугольник $ANB$ . Точка $N$ лежит на окружности, а сторона $AB$ является диаметром этой окружности. По свойству вписанного угла, опирающегося на диаметр, угол $ANB$ равен $90^\circ$ . Таким образом, треугольник $ANB$ — прямоугольный.

2) В прямоугольном треугольнике $ANB$ сумма острых углов равна $90^\circ$ . Нам известен угол $\angle NBA = 68^\circ$ . Найдём угол $\angle NAB$ :
$\angle NAB = 90^\circ - \angle NBA = 90^\circ - 68^\circ = 22^\circ$ .

3) Угол $\angle NAB$ является вписанным углом, который опирается на дугу $NB$ . По свойству вписанных углов, величина угла равна половине дуги, на которую он опирается. Значит, дуга $NB = 2 \cdot \angle NAB = 2 \cdot 22^\circ = 44^\circ$ .

4) Теперь рассмотрим искомый угол $\angle NMB$ . Это также вписанный угол, и он опирается на ту же самую дугу $NB$ . Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой.

5) Следовательно, $\angle NMB = \angle NAB = 22^\circ$ .

Ответ: 22

Источник: ФИПИ