Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение. Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами степеней.

1) Сначала преобразуем числитель дроби. При возведении степени в степень показатели перемножаются. Используем формулу: $(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$.
В нашем случае: $(2^{11})^{-2} = 2^{11 \cdot (-2)} = 2^{-22}$.

2) Теперь подставим полученный результат обратно в выражение. Получим дробь:
$\frac{2^{-22}}{2^{-26}}$

3) При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются. Используем формулу: $\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n - m}$.
Выполним вычитание показателей:
$2^{-22 - (-26)} = 2^{-22 + 26} = 2^{4}$

4) Осталось вычислить значение полученной степени:
$2^{4} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$

Ответ: 16

Источник: ФИПИ