Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами степеней. Нам необходимо упростить выражение $\left(a^{7}\right)^{-2} : a^{-16}$ перед тем, как подставлять значение $a$.

Шаг 1. Применим правило возведения степени в степень: $\left(a^{m}\right)^{n} = a^{m \cdot n}$.
В нашем случае: $\left(a^{7}\right)^{-2} = a^{7 \cdot (-2)} = a^{-14}$.

Шаг 2. Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:
$a^{-14} : a^{-16}$.

Шаг 3. Применим правило деления степеней с одинаковыми основаниями: $a^{m} : a^{n} = a^{m - n}$.
Важно быть внимательными со знаками при вычитании отрицательного числа:
$a^{-14} : a^{-16} = a^{-14 - (-16)} = a^{-14 + 16} = a^{2}$.

Шаг 4. Теперь, когда выражение максимально упрощено, подставим значение $a = 3$:
$a^{2} = 3^{2} = 3 \cdot 3 = 9$.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ