Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами умножения и правилами работы с квадратными корнями.

1. Сначала сгруппируем отдельно числовые множители и отдельно множители под знаком корня. Выражение примет вид:
$(5 \cdot 6) \cdot (\sqrt{7} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{21})$

2. Вычислим произведение целых чисел:
$5 \cdot 6 = 30$

3. Теперь поработаем с корнями. Используем свойство корня: произведение корней равно корню из произведения ($\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$).
Перемножим первые два корня:
$\sqrt{7} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{7 \cdot 3} = \sqrt{21}$

4. Подставим полученный результат обратно в выражение:
$30 \cdot \sqrt{21} \cdot \sqrt{21}$

5. Вспомним, что по определению квадратного корня произведение двух одинаковых корней даёт подкоренное выражение ($\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a$):
$\sqrt{21} \cdot \sqrt{21} = 21$

6. Нам осталось найти окончательный результат, умножив 30 на 21:
$30 \cdot 21 = 630$

Ответ: 630

Источник: ФИПИ