Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $5 \sqrt{7} \cdot 6 \sqrt{3} \cdot \sqrt{21}$ .

Правильный ответ

630

Пояснение

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами умножения и правилами работы с квадратными корнями.

1. Сначала сгруппируем отдельно числовые множители и отдельно множители под знаком корня. Выражение примет вид:
$(5 \cdot 6) \cdot (\sqrt{7} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{21})$

2. Вычислим произведение целых чисел:
$5 \cdot 6 = 30$

3. Теперь поработаем с корнями. Используем свойство корня: произведение корней равно корню из произведения ( $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ ).
Перемножим первые два корня:
$\sqrt{7} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{7 \cdot 3} = \sqrt{21}$

4. Подставим полученный результат обратно в выражение:
$30 \cdot \sqrt{21} \cdot \sqrt{21}$

5. Вспомним, что по определению квадратного корня произведение двух одинаковых корней даёт подкоренное выражение ( $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a$ ):
$\sqrt{21} \cdot \sqrt{21} = 21$

6. Нам осталось найти окончательный результат, умножив 30 на 21:
$30 \cdot 21 = 630$

Ответ: 630

Источник: ФИПИ