Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного задания воспользуемся основными свойствами степеней. Нам необходимо упростить выражение перед тем, как подставлять значение переменной.

1) Сначала преобразуем первую часть выражения: возведём степень в степень. По правилу $(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$, показатели степеней перемножаются:
$(a^{4})^{-4} = a^{4 \cdot (-4)} = a^{-16}$.

2) Теперь выполним деление степеней с одинаковыми основаниями. По правилу $a^{n} : a^{m} = a^{n - m}$, при делении показатели вычитаются:
$a^{-16} : a^{-19} = a^{-16 - (-19)}$.

3) Раскроем скобки в показателе степени, учитывая, что «минус на минус даёт плюс»:
$a^{-16 + 19} = a^{3}$.

4) Подставим в полученное упрощённое выражение значение $a = 5$:
$5^{3} = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$.

Ответ: 125

Источник: ФИПИ