Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами степеней.

1. Сначала применим свойство возведения произведения в степень: $(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$.
Раскроем скобки в числителе:
$(5 \cdot 7)^{6} = 5^{6} \cdot 7^{6}$.

2. Теперь подставим полученное выражение обратно в дробь:
$\frac{5^{6} \cdot 7^{6}}{5^{4} \cdot 7^{6}}$.

3. Заметим, что в числителе и знаменателе есть одинаковый множитель $7^{6}$. Мы можем сократить дробь на это число (так как $7^{6} \neq 0$):
$\frac{5^{6} \cdot 7^{6}}{5^{4} \cdot 7^{6}} = \frac{5^{6}}{5^{4}}$.

4. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n-m}$.
Применим это правило:
$\frac{5^{6}}{5^{4}} = 5^{6-4} = 5^{2}$.

5. Вычислим итоговое значение:
$5^{2} = 5 \cdot 5 = 25$.

Ответ: 25

Источник: ФИПИ