Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами степеней. Разберем задачу по шагам.

1. Сначала применим свойство возведения произведения в степень: $(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$.
Раскроем скобки в числителе дроби:
$(3 \cdot 8)^{7} = 3^{7} \cdot 8^{7}$.

2. Подставим полученное выражение обратно в дробь:
$\frac{3^{7} \cdot 8^{7}}{3^{7} \cdot 8^{5}}$.

3. Заметим, что в числителе и знаменателе есть одинаковый множитель $3^{7}$. Мы можем сократить дробь на это число (так как $3^{7} \neq 0$):
$\frac{3^{7} \cdot 8^{7}}{3^{7} \cdot 8^{5}} = \frac{8^{7}}{8^{5}}$.

4. Теперь воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n-m}$.
Вычтем показатель степени знаменателя из показателя степени числителя:
$8^{7-5} = 8^{2}$.

5. Возведем число 8 во вторую степень (умножим 8 на само себя):
$8 \cdot 8 = 64$.

Ответ: 64

Источник: ФИПИ