Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством четырёхугольника, вписанного в окружность.

1. Согласно теореме о вписанном четырёхугольнике, если четырёхугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна $180^\circ$.

2. В нашем четырёхугольнике $ABCD$ противоположными являются углы $A$ и $C$, а также углы $B$ и $D$. Следовательно, для углов $A$ и $C$ справедливо равенство:
$\angle A + \angle C = 180^\circ$.

3. По условию задачи нам известно, что угол $A$ равен $56^\circ$. Подставим это значение в формулу:
$56^\circ + \angle C = 180^\circ$.

4. Чтобы найти величину угла $C$, необходимо из $180^\circ$ вычесть известную величину угла $A$:
$\angle C = 180^\circ - 56^\circ$.
$\angle C = 124^\circ$.

Таким образом, искомый угол $C$ равен $124^\circ$.

Ответ: 124

Источник: ФИПИ