Задание №16 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим рисунок. На нём изображена окружность, вписанная в квадрат. Это означает, что окружность касается всех четырёх сторон квадрата.

2. Проведём диаметр окружности параллельно двум сторонам квадрата. Мы увидим, что расстояние между противоположными сторонами квадрата в точности равно диаметру вписанной окружности. Обозначим сторону квадрата как $a$, а диаметр окружности как $d$. Тогда $d = a$.

3. По условию задачи сторона квадрата $a = 24$. Следовательно, диаметр вписанной окружности также равен $24$:
$d = 24$.

4. Радиус окружности $r$ равен половине её диаметра. Чтобы найти радиус, разделим длину стороны квадрата на $2$:
$r = \frac{d}{2} = \frac{a}{2}$

5. Подставим значение стороны квадрата в формулу:
$r = \frac{24}{2} = 12$.

Таким образом, радиус вписанной окружности равен $12$.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ