Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3) . Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 30 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B C равен 92 ° , угол C A D равен 60 ° . Найдите угол A B D . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3) . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Угол A трапеции A B C D с основаниями A D и B C , вписанной в окружность, равен 59 ° . Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 8 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 44 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 32 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B D равен 51 ° , угол C A D равен 42 ° . Найдите угол A B C . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
В треугольнике A B C угол C равен 120 ° , A B = 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Сторона квадрата равна 24. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Рассмотрим рисунок. На нём изображена окружность, вписанная в квадрат. Это означает, что окружность касается всех четырёх сторон квадрата.

2. Проведём диаметр окружности параллельно двум сторонам квадрата. Мы увидим, что расстояние между противоположными сторонами квадрата в точности равно диаметру вписанной окружности. Обозначим сторону квадрата как $a$ , а диаметр окружности как $d$ . Тогда $d = a$ .

3. По условию задачи сторона квадрата $a = 24$ . Следовательно, диаметр вписанной окружности также равен $24$ :
$d = 24$ .

4. Радиус окружности $r$ равен половине её диаметра. Чтобы найти радиус, разделим длину стороны квадрата на $2$ :
$r = \frac{d}{2} = \frac{a}{2}$

5. Подставим значение стороны квадрата в формулу:
$r = \frac{24}{2} = 12$ .

Таким образом, радиус вписанной окружности равен $12$ .

Ответ: 12

Источник: ФИПИ