Задание №16 — Геометрия

Решение.

1) Рассмотрим условие задачи. Нам дана трапеция $A B C D$, вписанная в окружность. Важнейшее свойство вписанного в окружность четырёхугольника заключается в том, что сумма его противоположных углов равна $180^\circ$.

2) Для четырёхугольника $A B C D$ это означает, что:
$\angle A + \angle C = 180^\circ$
$\angle B + \angle D = 180^\circ$

3) По условию задачи угол $A$ равен $61^\circ$. Нам необходимо найти угол $C$. Эти углы являются противоположными в данной трапеции.

4) Используя свойство из шага 2, подставим известное значение угла $A$ в уравнение:
$61^\circ + \angle C = 180^\circ$

5) Выразим и вычислим угол $C$:
$\angle C = 180^\circ - 61^\circ$
$\angle C = 119^\circ$

Замечание: Стоит помнить, что в окружность можно вписать только равнобедренную трапецию. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны ($\angle A = \angle D$, $\angle B = \angle C$), а сумма углов, прилежащих к боковой стороне, также составляет $180^\circ$ ($\angle A + \angle B = 180^\circ$). Любой из этих путей приведёт к тому же результату.

Ответ: 119

Источник: ФИПИ