Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством четырёхугольника, описанного около окружности.

Свойство: Если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны.
Для нашего четырёхугольника $A B C D$ это свойство записывается в виде формулы:
$A B + C D = B C + A D$

Нам известны длины трёх сторон:
$A B = 9$
$B C = 13$
$C D = 18$

Подставим эти значения в формулу:
$9 + 18 = 13 + A D$

Выполним сложение в левой части уравнения:
$27 = 13 + A D$

Теперь найдём неизвестную сторону $A D$, вычтя из общей суммы известное слагаемое:
$A D = 27 - 13$
$A D = 14$

Таким образом, длина стороны $A D$ равна 14.

Ответ: 14

Источник: ФИПИ