Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение. Для решения данной задачи воспользуемся основными свойствами степеней. Нам необходимо упростить выражение перед тем, как подставлять значение переменной.

1) Сначала преобразуем числитель дроби. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^{3})^{4} = a^{3 \cdot 4} = a^{12}$.
Теперь наше выражение выглядит так: $\frac{a^{12} \cdot a^{12}}{a^{21}}$.

2) При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^{12} \cdot a^{12} = a^{12 + 12} = a^{24}$.
Выражение принимает вид: $\frac{a^{24}}{a^{21}}$.

3) При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени числителя вычитается показатель степени знаменателя: $\frac{a^{24}}{a^{21}} = a^{24 - 21} = a^{3}$.

4) Теперь, когда выражение максимально упрощено, подставим значение $a = 5$: $a^{3} = 5^{3}$.
Вычислим значение: $5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125$.

Ответ: 125

Источник: ФИПИ