Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством четырёхугольника, описанного около окружности.

1. Теорема о суммах противоположных сторон: Если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны.
Для нашей трапеции $A B C D$ это означает, что сумма длин оснований $A D$ и $B C$ равна сумме длин боковых сторон $A B$ и $C D$: $A D + B C = A B + C D$.

2. Выпишем значения сторон, которые нам даны по условию задачи:
$A B = 12$
$B C = 4$
$C D = 8$

3. Подставим известные значения в формулу из первого шага:
$A D + 4 = 12 + 8$

4. Упростим правую часть уравнения:
$A D + 4 = 20$

5. Теперь найдём длину основания $A D$, вычтя 4 из обеих частей уравнения:
$A D = 20 - 4$
$A D = 16$

Таким образом, длина основания $A D$ равна 16.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ