Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством четырёхугольника, в который вписана окружность.

1. Свойство описанного четырёхугольника:
Если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны. Это правило применимо к любому выпуклому четырёхугольнику, в том числе и к трапеции.

2. Составление уравнения:
В нашей трапеции $A B C D$ противоположными сторонами являются основания $A D$ и $B C$, а также боковые стороны $A B$ и $C D$. Согласно свойству из шага 1:
$A D + B C = A B + C D$

3. Подстановка известных значений:
По условию задачи нам известны длины трёх сторон:
$A B = 14$
$B C = 8$
$C D = 12$

Подставим эти числа в наше уравнение:
$A D + 8 = 14 + 12$

4. Вычисление искомой стороны:
Сначала найдём сумму в правой части уравнения:
$14 + 12 = 26$

Теперь уравнение выглядит так:
$A D + 8 = 26$

Чтобы найти $A D$, перенесём число 8 в правую часть с противоположным знаком:
$A D = 26 - 8$
$A D = 18$

Таким образом, длина основания $A D$ равна 18.

Ответ: 18

Источник: ФИПИ