Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством четырёхугольника, в который вписана окружность.

1. Согласно геометрической теореме, если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны. В нашем случае трапеция $A B C D$ описана около окружности, значит, сумма длин её оснований равна сумме длин её боковых сторон.

2. Запишем это свойство в виде формулы для данной трапеции:
$A D + B C = A B + C D$

3. Нам известны длины трёх сторон из этого равенства:
$A B = 14$
$B C = 13$
$C D = 22$

4. Подставим известные значения в формулу, чтобы найти длину основания $A D$:
$A D + 13 = 14 + 22$

5. Сначала вычислим сумму в правой части уравнения:
$14 + 22 = 36$

6. Теперь наше уравнение выглядит так:
$A D + 13 = 36$

7. Чтобы найти $A D$, вычтем $13$ из обеих частей уравнения:
$A D = 36 - 13$
$A D = 23$

Таким образом, длина основания $A D$ равна $23$.

Ответ: 23

Источник: ФИПИ