Задание №16 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим рисунок. На нём изображена окружность, вписанная в квадрат. По определению вписанной окружности, она касается всех четырёх сторон квадрата.

2. Проведём диаметр окружности параллельно двум сторонам квадрата. Заметим, что расстояние между противоположными сторонами квадрата равно длине его стороны. Так как окружность касается этих сторон, её диаметр $d$ в точности равен стороне квадрата $a$.

3. По условию задачи сторона квадрата $a = 16$. Следовательно, диаметр вписанной окружности также равен $16$:
$d = a = 16$.

4. Радиус окружности $r$ равен половине её диаметра. Чтобы найти радиус, разделим длину стороны квадрата на $2$:
$r = \frac{d}{2} = \frac{a}{2}$

5. Подставим значение стороны в формулу:
$r = \frac{16}{2} = 8$.

Таким образом, радиус вписанной окружности равен $8$.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ