Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Сторона квадрата равна 16. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Рассмотрим рисунок. На нём изображена окружность, вписанная в квадрат. По определению вписанной окружности, она касается всех четырёх сторон квадрата.

2. Проведём диаметр окружности параллельно двум сторонам квадрата. Заметим, что расстояние между противоположными сторонами квадрата равно длине его стороны. Так как окружность касается этих сторон, её диаметр $d$ в точности равен стороне квадрата $a$ .

3. По условию задачи сторона квадрата $a = 16$ . Следовательно, диаметр вписанной окружности также равен $16$ :
$d = a = 16$ .

4. Радиус окружности $r$ равен половине её диаметра. Чтобы найти радиус, разделим длину стороны квадрата на $2$ :
$r = \frac{d}{2} = \frac{a}{2}$

5. Подставим значение стороны в формулу:
$r = \frac{16}{2} = 8$ .

Таким образом, радиус вписанной окружности равен $8$ .

Ответ: 8

Источник: ФИПИ