Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Угол $A$ трапеции $A B C D$ с основаниями $A D$ и $B C$ , вписанной в окружность, равен $36 °$ . Найдите угол $C$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

144

Пояснение

Решение.

1) Рассмотрим условие задачи. Нам дана трапеция $A B C D$ , вписанная в окружность. Важным свойством вписанного четырёхугольника является то, что сумма его противоположных углов равна $180^\circ$ .

2) Для данной трапеции это означает, что:
$\angle A + \angle C = 180^\circ$
$\angle B + \angle D = 180^\circ$

3) По условию задачи угол $A$ равен $36^\circ$ . Нам необходимо найти угол $C$ . Эти углы являются противоположными в четырёхугольнике $A B C D$ .

4) Используя свойство вписанного четырёхугольника, выразим угол $C$ :
$\angle C = 180^\circ - \angle A$

5) Подставим известное значение угла $A$ :
$\angle C = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ$

Замечание: Стоит помнить, что в окружность можно вписать только равнобедренную трапецию. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны ( $\angle A = \angle D$ , $\angle B = \angle C$ ), а сумма углов, прилежащих к боковой стороне, также составляет $180^\circ$ ( $\angle A + \angle B = 180^\circ$ ), что подтверждает логику вычислений.

Ответ: 144

Источник: ФИПИ