Задание №16 — Геометрия

Решение.

1) Рассмотрим условие задачи. Нам дана трапеция $A B C D$, вписанная в окружность. Важным свойством вписанного четырёхугольника является то, что сумма его противоположных углов равна $180^\circ$.

2) Для данной трапеции это означает, что:
$\angle A + \angle C = 180^\circ$
$\angle B + \angle D = 180^\circ$

3) По условию задачи угол $A$ равен $36^\circ$. Нам необходимо найти угол $C$. Эти углы являются противоположными в четырёхугольнике $A B C D$.

4) Используя свойство вписанного четырёхугольника, выразим угол $C$:
$\angle C = 180^\circ - \angle A$

5) Подставим известное значение угла $A$:
$\angle C = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ$

Замечание: Стоит помнить, что в окружность можно вписать только равнобедренную трапецию. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны ($\angle A = \angle D$, $\angle B = \angle C$), а сумма углов, прилежащих к боковой стороне, также составляет $180^\circ$ ($\angle A + \angle B = 180^\circ$), что подтверждает логику вычислений.

Ответ: 144

Источник: ФИПИ