Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством четырёхугольника, в который вписана окружность (или, что то же самое, который описан около окружности).

Свойство: Если четырёхугольник описан около окружности, то суммы длин его противоположных сторон равны.

В нашем четырёхугольнике $A B C D$ противоположными сторонами являются пары $A B$ и $C D$, а также $B C$ и $A D$. Согласно свойству, запишем равенство:
$A B + C D = B C + A D$

Нам известны длины трёх сторон:
$A B = 4$
$B C = 12$
$C D = 21$

Подставим эти значения в наше уравнение:
$4 + 21 = 12 + A D$

Выполним сложение в левой части уравнения:
$25 = 12 + A D$

Теперь найдём неизвестную сторону $A D$, вычтя из общей суммы известное слагаемое:
$A D = 25 - 12$
$A D = 13$

Таким образом, длина стороны $A D$ равна 13.

Ответ: 13

Источник: ФИПИ