Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Четырёхугольник $A B C D$ описан около окружности, $A B = 4$ , $B C = 12$ , $C D = 21$ . Найдите $A D$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством четырёхугольника, в который вписана окружность (или, что то же самое, который описан около окружности).

Свойство: Если четырёхугольник описан около окружности, то суммы длин его противоположных сторон равны.

В нашем четырёхугольнике $A B C D$ противоположными сторонами являются пары $A B$ и $C D$ , а также $B C$ и $A D$ . Согласно свойству, запишем равенство:
$A B + C D = B C + A D$

Нам известны длины трёх сторон:
$A B = 4$
$B C = 12$
$C D = 21$

Подставим эти значения в наше уравнение:
$4 + 21 = 12 + A D$

Выполним сложение в левой части уравнения:
$25 = 12 + A D$

Теперь найдём неизвестную сторону $A D$ , вычтя из общей суммы известное слагаемое:
$A D = 25 - 12$
$A D = 13$

Таким образом, длина стороны $A D$ равна 13.

Ответ: 13

Источник: ФИПИ