Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $45 °$ , $A B = 8 \sqrt{2}$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов. Она устанавливает связь между стороной треугольника, противолежащим ей углом и радиусом описанной окружности.

1. Согласно теореме синусов, отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно двум радиусам описанной окружности ( $2R$ ):
$\frac{AB}{\sin C} = 2R$

2. Нам известны следующие данные:
Сторона $AB = 8\sqrt{2}$ ;
Угол $C = 45^\circ$ .

3. Вспомним значение синуса для угла $45^\circ$ :
$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

4. Подставим эти значения в формулу:
$2R = \frac{8\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = \frac{8\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

5. Упростим выражение. При делении на дробь мы умножаем на обратную ей дробь:
$2R = 8\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$
Корни $\sqrt{2}$ в числителе и знаменателе сокращаются:
$2R = 8 \cdot 2$
$2R = 16$

6. Чтобы найти радиус $R$ , разделим обе части уравнения на $2$ :
$R = \frac{16}{2} = 8$

Ответ: 8

Источник: ФИПИ