Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Угол $A$ трапеции $A B C D$ с основаниями $A D$ и $B C$ , вписанной в окружность, равен $69 °$ . Найдите угол $C$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

111

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством четырехугольника, вписанного в окружность.

1. Согласно теореме о вписанном четырёхугольнике, сумма противоположных углов такого четырёхугольника равна $180^\circ$ . Трапеция $ABCD$ является вписанным четырёхугольником, так как все её вершины лежат на окружности.

2. Противоположными углами в данной трапеции являются пары углов $A$ и $C$ , а также $B$ и $D$ . Следовательно, сумма углов $A$ и $C$ составляет $180^\circ$ :
$\angle A + \angle C = 180^\circ$

3. По условию задачи угол $A$ равен $69^\circ$ . Подставим это значение в наше уравнение:
$69^\circ + \angle C = 180^\circ$

4. Теперь найдём величину угла $C$ , вычтя из $180^\circ$ известную величину угла $A$ :
$\angle C = 180^\circ - 69^\circ$
$\angle C = 111^\circ$

Стоит отметить, что любая трапеция, вписанная в окружность, обязательно является равнобедренной, но для нахождения противоположного угла нам достаточно общего свойства вписанного четырёхугольника.

Ответ: 111

Источник: ФИПИ