Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством четырёхугольника, в который вписана окружность (или, что то же самое, который описан около окружности).

Свойство: Если четырёхугольник описан около окружности, то суммы длин его противоположных сторон равны.

В нашем случае четырёхугольник $A B C D$ описан около окружности. Его противоположными сторонами являются пары $A B$ и $C D$, а также $B C$ и $A D$. Согласно свойству, запишем равенство:
$A B + C D = B C + A D$

Нам известны длины трёх сторон:
$A B = 8$
$B C = 20$
$C D = 17$

Подставим эти значения в наше уравнение:
$8 + 17 = 20 + A D$

Выполним сложение в левой части уравнения:
$25 = 20 + A D$

Теперь найдём неизвестную сторону $A D$, вычтя 20 из обеих частей равенства:
$A D = 25 - 20$
$A D = 5$

Таким образом, длина стороны $A D$ равна 5.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ