Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3) . Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 30 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B C равен 92 ° , угол C A D равен 60 ° . Найдите угол A B D . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3) . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Угол A трапеции A B C D с основаниями A D и B C , вписанной в окружность, равен 59 ° . Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 8 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 44 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 32 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B D равен 51 ° , угол C A D равен 42 ° . Найдите угол A B C . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
В треугольнике A B C угол C равен 120 ° , A B = 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Четырёхугольник $A B C D$ вписан в окружность. Угол $A B D$ равен $78 °$ , угол $C A D$ равен $40 °$ . Найдите угол $A B C$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

118

Пояснение

Решение. Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанных углов в окружности.

1) Рассмотрим искомый угол $A B C$ . На рисунке видно, что луч $B D$ делит этот угол на две части: угол $A B D$ и угол $D B C$ . Таким образом:
$\angle A B C = \angle A B D + \angle D B C$ .

2) По условию задачи нам уже известен угол $\angle A B D = 78^{\circ}$ . Чтобы найти весь угол $A B C$ , нам необходимо вычислить величину угла $D B C$ .

3) Заметим, что углы $D B C$ и $C A D$ являются вписанными в одну и ту же окружность. Оба этих угла опираются на одну и ту же дугу $C D$ .
Согласно свойству вписанных углов, углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой.
Следовательно, $\angle D B C = \angle C A D$ .

4) По условию $\angle C A D = 40^{\circ}$ , значит, и $\angle D B C = 40^{\circ}$ .

5) Теперь мы можем найти искомую величину угла $A B C$ , сложив его части:
$\angle A B C = 78^{\circ} + 40^{\circ} = 118^{\circ}$ .

Ответ: 118

Источник: ФИПИ