Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Четырёхугольник $A B C D$ вписан в окружность. Угол $A B D$ равен $78 °$ , угол $C A D$ равен $40 °$ . Найдите угол $A B C$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

118

Пояснение

Решение. Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанных углов в окружности.

1) Рассмотрим искомый угол $A B C$ . На рисунке видно, что луч $B D$ делит этот угол на две части: угол $A B D$ и угол $D B C$ . Таким образом:
$\angle A B C = \angle A B D + \angle D B C$ .

2) По условию задачи нам уже известен угол $\angle A B D = 78^{\circ}$ . Чтобы найти весь угол $A B C$ , нам необходимо вычислить величину угла $D B C$ .

3) Заметим, что углы $D B C$ и $C A D$ являются вписанными в одну и ту же окружность. Оба этих угла опираются на одну и ту же дугу $C D$ .
Согласно свойству вписанных углов, углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой.
Следовательно, $\angle D B C = \angle C A D$ .

4) По условию $\angle C A D = 40^{\circ}$ , значит, и $\angle D B C = 40^{\circ}$ .

5) Теперь мы можем найти искомую величину угла $A B C$ , сложив его части:
$\angle A B C = 78^{\circ} + 40^{\circ} = 118^{\circ}$ .

Ответ: 118

Источник: ФИПИ