Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством четырёхугольника, в который вписана окружность (или, что то же самое, который описан около окружности).

Свойство: Если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны.

1) Рассмотрим наш четырёхугольник $A B C D$. Противоположными сторонами в нём являются пары $A B$ и $C D$, а также $B C$ и $A D$. Согласно свойству, запишем равенство:
$A B + C D = B C + A D$

2) Нам известны длины трёх сторон из условия задачи:
$A B = 7$
$B C = 10$
$C D = 14$

3) Подставим эти значения в наше уравнение:
$7 + 14 = 10 + A D$

4) Выполним сложение в левой части уравнения:
$21 = 10 + A D$

5) Теперь найдём неизвестную сторону $A D$, вычтя из общей суммы известное слагаемое:
$A D = 21 - 10$
$A D = 11$

Таким образом, длина искомой стороны равна 11.

Ответ: 11

Источник: ФИПИ