Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами равностороннего (правильного) треугольника.

1. Обозначим сторону равностороннего треугольника через $a$, а радиус вписанной в него окружности через $r$. По условию задачи $r = 10 \sqrt{3}$.

2. Вспомним формулу, связывающую радиус вписанной окружности и сторону правильного треугольника:
$r = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

3. Подставим известное значение радиуса в эту формулу, чтобы найти сторону $a$:
$10 \sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

4. Чтобы выразить $a$, умножим обе части уравнения на $6$:
$6 \cdot 10 \sqrt{3} = a \sqrt{3}$
$60 \sqrt{3} = a \sqrt{3}$

5. Теперь разделим обе части уравнения на $\sqrt{3}$:
$a = \frac{60 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
$a = 60$

Таким образом, длина стороны треугольника равна $60$.

Ответ: 60

Источник: ФИПИ