Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством четырёхугольника, в который вписана окружность.

1. Свойство описанного четырёхугольника:
Если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны. В нашем случае трапеция $A B C D$ описана около окружности, значит, сумма длин её оснований равна сумме длин её боковых сторон:
$A D + B C = A B + C D$.

2. Подстановка известных значений:
Из условия задачи нам известны длины трёх сторон:
— боковая сторона $A B = 18$;
— верхнее основание $B C = 9$;
— боковая сторона $C D = 13$.

Подставим эти числа в наше уравнение:
$A D + 9 = 18 + 13$.

3. Вычисление искомой стороны:
Сначала найдём сумму боковых сторон в правой части уравнения:
$18 + 13 = 31$.
Теперь уравнение выглядит так:
$A D + 9 = 31$.
Чтобы найти нижнее основание $A D$, вычтем из полученной суммы длину известного основания:
$A D = 31 - 9$;
$A D = 22$.

Таким образом, длина основания $A D$ равна $22$.

Ответ: 22

Источник: ФИПИ