Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3) . Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 30 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B C равен 92 ° , угол C A D равен 60 ° . Найдите угол A B D . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3) . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Угол A трапеции A B C D с основаниями A D и B C , вписанной в окружность, равен 59 ° . Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 8 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 44 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 32 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B D равен 51 ° , угол C A D равен 42 ° . Найдите угол A B C . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
В треугольнике A B C угол C равен 120 ° , A B = 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Четырёхугольник $A B C D$ вписан в окружность. Угол $A B C$ равен $120 °$ , угол $C A D$ равен $74 °$ . Найдите угол $A B D$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанных углов окружности.

1) Рассмотрим вписанный угол $ABC$ . По свойству вписанного угла, он равен половине дуги, на которую опирается. Значит, дуга $ADC$ , на которую опирается угол $ABC$ , равна:
$\cup ADC = 2 \cdot \angle ABC = 2 \cdot 120^{\circ} = 240^{\circ}$ .

2) Вся окружность составляет $360^{\circ}$ . Зная дугу $ADC$ , мы можем найти оставшуюся дугу $ABC$ :
$\cup ABC = 360^{\circ} - \cup ADC = 360^{\circ} - 240^{\circ} = 120^{\circ}$ .

3) Теперь рассмотрим вписанный угол $CAD$ . Он опирается на дугу $CD$ . Следовательно, величина дуги $CD$ в два раза больше самого угла:
$\cup CD = 2 \cdot \angle CAD = 2 \cdot 74^{\circ} = 148^{\circ}$ .

4) Заметим, что дуга $ADC$ состоит из суммы двух дуг: $\cup AD$ и $\cup CD$ . Отсюда мы можем найти дугу $AD$ :
$\cup AD = \cup ADC - \cup CD = 240^{\circ} - 148^{\circ} = 92^{\circ}$ .

5) Искомый угол $ABD$ также является вписанным и опирается на дугу $AD$ . По свойству вписанного угла:
$\angle ABD = \frac{1}{2} \cdot \cup AD = \frac{1}{2} \cdot 92^{\circ} = 46^{\circ}$ .

Ответ: 46

Источник: ФИПИ