Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Четырёхугольник $A B C D$ вписан в окружность. Угол $A B C$ равен $120 °$ , угол $C A D$ равен $74 °$ . Найдите угол $A B D$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанных углов окружности.

1) Рассмотрим вписанный угол $ABC$ . По свойству вписанного угла, он равен половине дуги, на которую опирается. Значит, дуга $ADC$ , на которую опирается угол $ABC$ , равна:
$\cup ADC = 2 \cdot \angle ABC = 2 \cdot 120^{\circ} = 240^{\circ}$ .

2) Вся окружность составляет $360^{\circ}$ . Зная дугу $ADC$ , мы можем найти оставшуюся дугу $ABC$ :
$\cup ABC = 360^{\circ} - \cup ADC = 360^{\circ} - 240^{\circ} = 120^{\circ}$ .

3) Теперь рассмотрим вписанный угол $CAD$ . Он опирается на дугу $CD$ . Следовательно, величина дуги $CD$ в два раза больше самого угла:
$\cup CD = 2 \cdot \angle CAD = 2 \cdot 74^{\circ} = 148^{\circ}$ .

4) Заметим, что дуга $ADC$ состоит из суммы двух дуг: $\cup AD$ и $\cup CD$ . Отсюда мы можем найти дугу $AD$ :
$\cup AD = \cup ADC - \cup CD = 240^{\circ} - 148^{\circ} = 92^{\circ}$ .

5) Искомый угол $ABD$ также является вписанным и опирается на дугу $AD$ . По свойству вписанного угла:
$\angle ABD = \frac{1}{2} \cdot \cup AD = \frac{1}{2} \cdot 92^{\circ} = 46^{\circ}$ .

Ответ: 46

Источник: ФИПИ