Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Точка $O$ является серединой стороны $C D$ квадрата $A B C D$ . Радиус окружности с центром в точке $O$ , проходящей через вершину $A$ , равен 1,5. Найдите площадь квадрата $A B C D$ .

Правильный ответ

1.8

Пояснение

Решение.

1. Пусть сторона квадрата $A B C D$ равна $a$ . Тогда все его стороны равны: $A D = D C = C B = B A = a$ . Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$ .

2. По условию точка $O$ является серединой стороны $C D$ . Следовательно, отрезок $O D$ равен половине стороны квадрата: $O D = \frac{a}{2}$ .

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A D O$ . Угол $D$ в нём прямой, так как $A B C D$ — квадрат. В этом треугольнике катетами являются $A D = a$ и $O D = \frac{a}{2}$ , а гипотенузой — отрезок $O A$ .

4. Отрезок $O A$ соединяет центр окружности $O$ с точкой $A$ , лежащей на окружности. Значит, $O A$ — это радиус окружности. По условию $R = 1,5$ , то есть $O A = 1,5$ .

5. Применим теорему Пифагора для треугольника $A D O$ :
$A D^2 + O D^2 = O A^2$
Подставим известные значения через $a$ :
$a^2 + (\frac{a}{2})^2 = (1,5)^2$
$a^2 + \frac{a^2}{4} = 2,25$

6. Приведем слагаемые в левой части к общему знаменателю:
$\frac{4a^2 + a^2}{4} = 2,25$
$\frac{5a^2}{4} = 2,25$

7. Выразим $a^2$ , которое и является площадью квадрата $S$ :
$5a^2 = 2,25 \cdot 4$
$5a^2 = 9$
$a^2 = \frac{9}{5}$
$a^2 = 1,8$

Таким образом, площадь квадрата $S = a^2 = 1,8$ .

Ответ: 1,8

Источник: ФИПИ