Задание №23 — Геометрия

Решение.

1. Для начала вспомним определение и свойства ромба. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Значит, $AB = BC = CD = AD$.

2. По условию задачи высота $AH$ падает на сторону $CD$ и делит её на два отрезка: $DH = 21$ и $CH = 8$. Найдём длину всей стороны $CD$, сложив длины этих отрезков:
$CD = DH + CH = 21 + 8 = 29$.

3. Так как у ромба все стороны равны, то сторона $AD$ также равна $29$:
$AD = CD = 29$.

4. Теперь рассмотрим треугольник $ADH$. Так как $AH$ — высота, то угол $AHD$ равен $90^\circ$, следовательно, треугольник $ADH$ является прямоугольным.

5. В прямоугольном треугольнике $ADH$ нам известны гипотенуза $AD = 29$ и катет $DH = 21$. Чтобы найти высоту $AH$ (второй катет), воспользуемся теоремой Пифагора:
$AH^2 + DH^2 = AD^2$.

6. Подставим известные значения в формулу:
$AH^2 + 21^2 = 29^2$
$AH^2 + 441 = 841$.

7. Выразим $AH^2$:
$AH^2 = 841 - 441$
$AH^2 = 400$.

8. Найдём значение $AH$:
$AH = \sqrt{400} = 20$.

Таким образом, высота ромба равна $20$.

Ответ: 20

Источник: ФИПИ