Задание №23 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $B$ ($\angle ABC = 90^\circ$). По условию, $BH$ — высота, проведённая к гипотенузе $AC$. Это означает, что отрезок $BH$ перпендикулярен $AC$, а точка $H$ лежит на гипотенузе.

2. Вспомним важное свойство прямоугольного треугольника: катет есть среднее геометрическое между всей гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. В нашем случае катет $AB$ проецируется на гипотенузу в виде отрезка $AH$.

3. Запишем соответствующую формулу: $AB^2 = AC \cdot AH$.

4. Подставим в формулу известные значения из условия задачи ($AH = 6$, $AC = 24$): $AB^2 = 24 \cdot 6$.

5. Выполним умножение: $24 \cdot 6 = 144$.

6. Теперь найдём длину катета $AB$, извлекая квадратный корень из полученного числа: $AB = \sqrt{144} = 12$.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ